Большой рассказ о микропловцах (microswimmers) и микроботах – миниатюрных машинах, способных двигаться в жидкости и даже выполнять работу. Это до сих пор звучит как научная фантастика, но их время не за горами.
Начнем издалека, с истории и теории. В 1827 году шотландский ботаник. Роберт Браун, наблюдая под микроскопом неугомонное движение зерён пыльцы растений в воде, предположил, что они живые. Такое движение теперь называют броуновским. Оно, действительно, не останавливается. Действительной причиной его является хаотичное тепловое движение молекул воды, которые толкают зёрна пыльцы. Теорию Броуновского движения разработал Альберт Эйнштейн в начале XX века. Тогда это было серьёзным идейным прорывом, так как существование молекул ещё не было доказано. Согласно этой теории, броуновское движение хаотично, не имеет определённого направления, а средний квадрат смещения пропорционален времени. Это принципиально отличается от обычного прямолинейного движения, где смещение dx=vt, а квадрат смещения растёт как квадрат времени. Из этого следует, что движение живых организмов или машин будет отличаться от броуновского по двум признакам: хаотичности и росту среднеквадратичного смещения со временем. То есть можно отличить микроорганизмы от неживых частиц чисто по характеру движения. Открытие микроорганизмов относится к концу XVII в. Одним из первых их увидел голландец Антони ван Левенгук (1632-1723), который сконструировал микроскоп, увеличивающий микрообъекты в десятки и сотни раз. Уже тогда удалось обнаружить, что плавающие микроорганизмы бывают разными.
Это, например, одноклеточные организмы (протисты), водоросли, бактерии. К этому можно добавить живые клетки высших организмов, например, сперматозоиды. Позже, в середине XIX века началось активное изучение микроорганизмов. Всем знакомо имя француза Луи Пастера (1822-1895). Пастер установил, что они различаются не только по внешнему виду, но и по характеру жизнедеятельности: вызывают разные химические превращения в среде. А что насчёт характера движения? Чтобы понять его, надо погрузиться в гидродинамику и рассчитать течения жидкости.
Здесь-то и начинаются сюрпризы. Течение обычных жидкостей вроде воды описывается уравнением Навье-Стокса, которое представляет собой вариант закона сохранения импульса или второго закона Ньютона: ускорение жидкости в любой точке определяется суммой сил либо конвекцией. Силы – это давление, гравитация, трение. А конвекция – это перемешивание из-за инерции. Попробуйте опустить руку в воду и повести ею. Вода будет двигаться по инерции и после того, как вы перестанете двигать рукой. Именно инерцию люди и водные животные используют при плавании. Рыбы, человек, тюлени, дельфины при плавании отталкиваются от воды: себя толкаешь вперёд, а воду – назад, и ты – движешься. Чем сильнее толчок, тем дальше уплывёшь. Корабль после остановки двигателей может проплыть сотни метров. Однако, у микроорганизмов всё не так.
Вместо инерции на мелких масштабах правят вязкость и трение. Принцип плавания зависит от того, какой вклад в уравнение доминирует. Эти вклады по разному зависят от размера системы и скоростей. Отношение вклада инерции к вкладу вязкости описывается числом Рейнольдса.
Если подставить в формулу характерные значения для человека или бактерии получаются очень разные величины. Для человека характерный размер 1 метр, скорость 1 м/c, плотность воды 1000 кг/м3, вязкость воды 0.001 Па с, Re ~ 1000000. Инерция в миллион раз важнее вязкого трения! Для кишечной палочки характерный размер 10 микрометров, скорость 10 микрометров/c, плотность воды 1000 кг/м3, вязкость воды 0.001 Па с, Re ~ 0.0001. Трение в 10000 раз важнее инерции! Человек, оттолкнувшись от берега может проплыть 5-10 метров, в разы больше длины своего тела. Если бактерия разгонится до 10 микрон в секунду и перестанет «грести», силы трения остановят её за долю секунды. Она едва ли проплывёт и нанометр (тысячную долю своей длины). Чтобы представить себе, каково плавать при Re≪1, попробуйте помешать ложкой чай, а потом мёд. Вязкость мёда в тысячи раз больше вязкости воды. Мёд прекращает двигаться как только вы останавливаете ложку, а вода движется по инерции. Для бактерий вода – как для нас смола.
Вторая большая проблема для таких малых чисел Re как у микроорганизмов – симметрия течений относительно смены знака. Это значит, что при повторении гребка задом наперёд, всё возвращается назад. Наглядная демонстрация обратимости течений – на этом видео:
Первым осознал проблему Эдвард Парселл (Нобелевка по физике за ЯМР), который занялся изучением микромира в 1970-х. Он сформулировал это в виде «теоремы гребешка» (scallop theorem):
микрогребешок, который может только открывать и закрывать твёрдые скорлупки, не сможет плыть!
Парселл сделал вывод, что для плавания микробам требуется другой принцип: движения должны быть несимметричными: гребок должен отличаться от возвратного движения по форме.
Если понять это, можно сконструировать машины, выполняющие такие несимметричные движения. Парселл предложил несколько простых машин, которые смогли бы плавать и супервязких жидкостях. Некоторые из них были проверены на практике. Микроорганизмы реализуют этот принцип через гребной винт (жгутик) или реснички простейших (инфузории туфельки). Движения ресничек похожи на гребки руками в кроле. Нарушает симметрию – и жгутик, закрученный в спираль. Тогда она ввинчивается в вязкую жидкость, подобно штопору. Здесь видно, как симметрия нарушается для жгутиков и ресничек.
Структура ресничек и жгутиков оказалась настолько удачной (оптимизировалась сотни миллионов лет), что была пережила много кругов эволюции. Реснички, толкающие жидкости в нашем теле, например в бронхах, имеют почти ту же структуру, что реснички простейших одноклеточных.
После работ Парселла прошло ещё лет 20, и физики стали изобретать искусственных микропловцов. В 1990-2000-х было несколько теоретических работ, развивающих принцип несиметричного плавания. Здесь отметился и ещё один нобелевский лауреат по физике Франк Вилчек. Элегантная модель была предложена иранцами Наджафи и Голестаняном. В ней два шарика и две пружинки, которые сжимаются по очереди, а потом разжимаются. Если последовательность правильная, трение уменьшается в той части, которая идёт вперёд и увеличивается в той, что идёт назад.
В 2005-м наконец дозрели технологии и физики (Dreyfuss et al.) смастерили первого искусственного микропловца из эритроцита и полимерного жгутика, наполненного зёрнами магнитного материала. переменном магнитном поле, жгутик извивается, и это существо плывёт (хвостом вперёд)!
Потом последовал взрыв идей и технологий. Были предложены идеи микроботов с движущимися частями, использующие толчки, изменения формы, термофорез и диффузиофорез, ультразвуковые волны, поверхностное натяжение, магнитные элементы.
Самая простая и красивая идея – сделать саму микрочастицу асимметричной, например, покрыть половину поверхности катализатором. Такие структуры называют частицами Януса (по имени двуликого божества). В этом преуспели многие, в частности, Аюсман Сен из Penn State University.
Катализатор ускоряет химическую реакцию, такую как распад перекиси водорода на воду и кислород, а образующиеся на одной стороне газовые пузыри проталкивают частицу вперёд. Она начинает носиться как сумасшедшая. Можно сделать также стержни или трубки с асимметричным покрытием. Другая элегантная идея – сделать микроспираль и прикрепить к ней магнитную головку. Тогда внешнее магнитное поле сможет вращать спираль и микроботом можно будет управлять извне. Уже были попытки использовать их в медицинских целях. В этом преуспел, например, Пер Фишер.